Το κτίριο που στεγάζει το Λεβέντειο Δημοτικό Μουσείο Λευκωσίας έχει μια ξεχωριστή ιστορία που αντικατοπτρίζει την εξέλιξη της ίδιας της πόλης.
Σύμφωνα με τις διαθέσιμες πηγές, το αρχικό κτίριο χτίστηκε το 1892 και αποτελεί χαρακτηριστικό δείγμα της αστικής αρχιτεκτονικής της εποχής. Πρώτος ιδιοκτήτης του ήταν ο έμπορος Ιωάννης Ευαγγελίδης, ο οποίος το κατασκεύασε για να στεγάσει την οικογένειά του. Συγκεκριμένα ο Ευαγγελίδης έκτισε στην ενορία του Τρυπιώτη στη Λευκωσία τρεις μεγάλες νεοκλασικές οικίες για να τις δώσει ως προίκα στις κόρες του Μαρίτσα, Ασπασία και Κλεοπάτρα. Το κτίριο που σήμερα στεγάζει το Λεβέντειο Δημοτικό Μουσείο βρίσκεται στην οδό Ιπποκράτους και αποτελούσε μια από τις πιο αξιόλογες κατοικίες της παλιάς Λευκωσίας, με νεοκλασικά και παραδοσιακά κυπριακά στοιχεία, όπως πέτρινες τοιχοποιίες, ξύλινα δοκάρια και εσωτερικές αυλές.
Αργότερα, το κτίριο πέρασε στον εγγονό του Ευαγγελίδη, Θεμιστοκλή Δέρβη, ο οποίος υπήρξε γιατρός και δήμαρχος της Λευκωσίας για 27 χρόνια. Ο Δέρβης χρησιμοποίησε το κτίριο τόσο ως κατοικία όσο και ως ιατρείο και πολιτικό του γραφείο (ΚΕΚ), γεγονός που προσέδωσε στο κτίριο ιδιαίτερη κοινωνική και ιστορική σημασία για την πόλη.
Στα τέλη του 20ού αιώνα, το κτίριο βρισκόταν υπό απειλή κατεδάφισης. Το 1984, με πρωτοβουλία του τότε δημάρχου Λέλλου Δημητριάδη και τη στήριξη του Ιδρύματος Αναστάσιος Γ. Λεβέντης, το κτίριο αγοράστηκε και διασώθηκε, με σκοπό να στεγάσει το νέο ιστορικό μουσείο της πόλης. Το μουσείο πήρε το όνομά του από τον μεγάλο ευεργέτη Αναστάσιο Γ. Λεβέντη, ο οποίος υπήρξε και ο πρώτος πρέσβης της Κύπρου στην UNESCO.
Το μουσείο άνοιξε τις πύλες του στο κοινό στις 20 Απριλίου 1989 και μόλις δύο χρόνια αργότερα, το 1991, τιμήθηκε με το βραβείο «Ευρωπαϊκό Μουσείο της Χρονιάς». Με την πάροδο των ετών, το κτίριο επεκτάθηκε με την προσθήκη νέων πτερύγων, διατηρώντας όμως τον ιστορικό του χαρακτήρα και την αρχιτεκτονική του ταυτότητα.
Έτσι, το Λεβέντειο Δημοτικό Μουσείο δεν αποτελεί μόνο έναν χώρο πολιτισμού, αλλά και ένα ζωντανό μνημείο της αρχιτεκτονικής και της ιστορίας της Λευκωσίας, καθώς το ίδιο το κτίριο φέρει μνήμες και αφηγήσεις από διαφορετικές εποχές της πόλης